極坐標的轉換

cmath.phase(x)

• 用途: 返回複數 x 的相位角（即角度），範圍在 -π 到 π 之間。
• 語法: cmath.phase(x)
• 參數:
  • x (complex): 要計算相位角的複數。
• 返回: x 的相位角（弧度）。
• 範例:

  import cmath
  x = 1 + 1j
  print(cmath.phase(x))  # 輸出: 0.7853981633974483 (π/4)
  

cmath.polar(x)

• 用途: 返回複數 x 的極坐標形式，即半徑和相位角。
• 語法: cmath.polar(x)
• 參數:
  • x (complex): 要轉換為極坐標的複數。
• 返回: 包含兩個元素的元組，分別是複數的模（半徑）和相位角。
• 範例:

  import cmath
  x = 1 + 1j
  print(cmath.polar(x))  # 輸出: (1.4142135623730951, 0.7853981633974483)
  

cmath.rect(r, phi)

• 用途: 返回極坐標形式 (r, phi) 對應的複數。
• 語法: cmath.rect(r, phi)
• 參數:
  • r (float): 複數的半徑（模）。
  • phi (float): 複數的相位角（弧度）。
• 返回: 對應的複數。
• 範例:

  import cmath
  r, phi = 1.414, 0.785
  print(cmath.rect(r, phi))  # 輸出: (1+1j)
  

指數和對數函數1

cmath.exp(x)

• 用途: 計算複數 x 的指數函數，即 e**x。
• 語法: cmath.exp(x)
• 參數:
  • x (complex): 要計算指數函數的複數。
• 返回: e 的 x 次方的複數結果。
• 範例:

  import cmath
  x = 1 + 1j
  print(cmath.exp(x))  # 輸出: (1.4686939399158851+2.2873552871788423j)
  

cmath.log(x[, base])

• 用途: 計算複數 x 在指定基數下的對數，默認基數為 e。
• 語法: cmath.log(x[, base])
• 參數:
  • x (complex): 要計算對數的複數。
  • base (float, 可選): 對數的基數，默認為 e。
• 返回: x 在指定基數下的對數。
• 範例:

  import cmath
  x = 1 + 1j
  print(cmath.log(x))  # 輸出: (0.34657359027997264+0.7853981633974483j)
  print(cmath.log(x, 10))  # 輸出: (0.15082288918503002+0.34102985847404205j)